Označte čelní desku. Univerzální měřítko.
Část 1. Proč „univerzální“ měřítko?
Musel jsem rozdělit kulatý blank na 7 částí. Snažil jsem se rozdělit 360 na 7. Takže co? Není rozdělena bez stopy! A hned otázka: jak mi pomůže měřítko na čelní desce, vyznačené na 360 dílech? dělení o jeden stupeň? Odpověď: v žádném případě.
Proto přišel nápad označit čelní desku aplikací univerzálního měřítka. Záměrem je umístit další 4 měřítka na hlavní stupnici.
Hlavní měřítko, řekněme to tak, je rozložení čelní desky na 15 stupňů. Na čelní desku uděláme značky "0", "90", "180" a "270". Poté na obě strany každé značky jsme riskovali s různými hodnotami dělení. Takže na sektor od 330 do 30 stupňů („0“ nebo „360“ uprostřed) umístíme měřítko 60 divizí, tj. jedna divize bude rovna 6 stupňům.
Na sektor mezi 60 a 120 stupni („90“ uprostřed) umístěte stupnici 48 dělení, tj. jedno dělení bude rovné 7,5 stupňům.
V sektoru čelních desek, mezi 150 a 210 stupni („180“ uprostřed), označíme měřítko 42 divizemi, to znamená, že cena jedné divize je 8,75 stupňů.
Na sektor čelní desky mezi 240 a 300 stupni („270“ uprostřed) umístíme měřítko 36 divizí, tj. s divizní cenou 10 stupňů.
A nyní existuje jen málo argumentů ve prospěch takového zhroucení čelní desky.
1. Pomocí stupnice "42" můžeme rozdělit kruh na 7 částí, protože 42 je rozděleno 7 bez zbytku - jedná se o 6 divizí. V souladu s tím můžete pomocí kruhu rozdělit kruh na 14, 21, 42 dílů. Měřítko 360 dílů to neumožňuje.
2. Při lámání čelní desky na 360 divizí můžeme provést rozdělení na 2, 3,4,5,6,8,9,10,12,15, 18,20,24,30,36,40,45,60,90,120,180 dělení a pouze 21 hodnot.
Univerzální měřítko kromě těchto hodnot umožní rozdělit několik dalších hodnot: 7, 14, 16, 21, 48, 72, 80, 144, 240. To znamená přinejmenším 30 hodnot.
V důsledku toho je univerzální měřítko funkčnější než měřítko 360 dělení.
Část 2. Trochu o teorii chyb.
Pro axiom musíme akceptovat, že jakékoli (!!!) měření můžeme provést pouze s chybou. Nebo jinak je prakticky nemožné provést měření bez chyb.
Přesnost měření je ovlivněna několika faktory. Uvádíme některé z nich.
1. Jakýkoli měřicí nástroj se liší od referenčního.
2. Jakýkoli tah má skutečné lineární rozměry.Například špička kompasové jehly má „tloušťku“ několik mikrometrů, například 10. Když kombinujeme pravítko s takovým zdvihem, nemůžeme „okem“ určit, na kterou část zdvihu dopadne okraj pravítka: jeden, druhý nebo třetí mikrometr tloušťky.
3. Nejostřenější tužka má navíc tloušťku asi 0,2 mm, přičemž se při každém zdvihu tato tloušťka mění v důsledku otěru grafitu.
Závěr: pro praktické potřeby v roce 2007 domů v podmínkách, můžeme se „spolehnout“ na přesnost v řádu několika setin milimetru.
Na základě výše uvedených skutečností by se při označování čelní desky měly používat nejostřejší jehly, plochá pravítka, upravené ruce a bystré oko.
Část 3. Označení.
Pro označení jsem vyrobil rám ze zbytků tyčí, kus dřevovláknité desky. Rám byl připevněn ke stroji se svorkami, zatímco rovina síta (deska ze dřevovláknité desky s listem papíru) by měla být kolmá na vedení stroje. A ještě jeden požadavek: obrazovka by měla být umístěna nejen kolmo, ale také tak, aby se pravítko namontované na ose strojního sklíčidla sklouzlo po obrazovce bez mezery. Toto uspořádání je nezbytné pro maximální možné odstranění chyb při označování.
Věnujte pozornost skutečnosti, že náš improvizovaný pravítko pozinkovaného obložení také dobře přiléhá na čelní desku a „pracovní“ část (část, kterou budeme čerpat rizika) by měla být kolmá k rovině čelní desky. Místo ořezávání galvanizací můžete samozřejmě vzít kovové pravítko. Ozdobu však lze snadno ohnout, aby se pohodlně usadila na čelní desku. Zajištěno nákladem. Mám tento kovový disk.
Řádek z rohu má pět otvorů, všechny umístěné na stejné linii. Jeden otvor o průměru 5,8 mm. Do ní se vloží vlásenka o průměru 6 mm, která je na obou stranách upevněna maticemi. Následující 4 díry I byly vyvrtány vrtákem 1 mm a jsou umístěny od osy prvního otvoru 195 (pro 36 dělení), 220 (pro 60), 241 (pro 42), 260 (pro 48 dělení) mm. Ze zkušenosti řeknu, že vrták by se měl brát dvakrát tenčí - 0,4 - 0,5 mm. Ale neměl jsem to po ruce. Faktem je, že do těchto otvorů vložíme naostřenou tužku a otočením pravítka nakreslíme oblouky odpovídajícího poloměru. Špička tužky v díře o průměru 1 mm trochu visí, tj. poloměr je nakreslen s malou chybou - 2-3 desítky.
Při uvolnění vnější matice se pravítko „uvolní“ na podpěře. Mám tuto desku otočenou pod paží. Ale možná jen šroub.
Trocha geometrie.
K tomu jsou zapotřebí všechny výše uvedené přípravky. V geometrii existuje takový koncept - rovnostranný trojúhelník. Jedná se o geometrický útvar, který má stejné strany, a proto mezi nimi stejné úhly, tj. 60 stupňů. V našem případě bude vrcholem úhlu osa vřetena stroje, „zhmotněná“ ve formě upnuté 6mm vlásenky, na které je upevněno pravítko z hliníkového rohu. Trojúhelník tedy leží na své straně. Nakreslíme jeho základnu na obrazovku ve formě akordu mezi patkami na odpovídajícím oblouku.
Jak na to?
Zaostřenou tužkou a druhou, třetí, čtvrtou a pátou dírou oslabeného pravítka nakreslíme obloukový list papíru.
Poté změřte 260 mm od dolního bodu na vnějším oblouku a získejte druhý (horní) bod základny rovnostranného trojúhelníku.
Proč na vnějším oblouku? Je možné na kterémkoli z nich, ale čím větší je poloměr, tím přesněji můžeme označit a nakreslit akord - základ trojúhelníku. Ve skutečnosti není nutné nakreslit základní čáru: na křivce použijeme pouze patky, které jsou vrcholky bočních úhlů trojúhelníku - úhly na jeho základně.
Tuto vlastnost rovnostranného trojúhelníku můžeme použít následovně: naše pravítko od rohu, snížené dolů na podpěru, je zarovnáno s jedním bodem základny trojúhelníku. Poté upevníme pravítko klíčem a utáhneme matici. Děláme riziko na čelní desce, na skotskou pásku napište první značku - "O". Otáčejte kazetou ručně, dokud není pravítko zarovnáno s druhým bodem základny trojúhelníku.
Čelní deska se tak otočila o 60 stupňů. Na čelní desce uděláme značku jehlou a na pásku píšeme, že je „60“.
Poté oslabte matici zajišťující pravítko, pravítko klesá „k základně“, aniž by se dotklo kazety. To znamená, že pravítko je opět zarovnáno s prvním bodem základny trojúhelníku. Upněte matici a zbavte vládce mobility. Otáčejte sklíčidlem rukou, až je pravítko zarovnáno s druhým (horním) bodem základny trojúhelníku. Na čelní desce děláme riziko, na pásku pište, že je „120“. A tak dále pomocí stejného algoritmu označte čelní desku štítky „180“, „240“ a „300“.
Díky tomu dostáváme příležitost rozdělit kruh na 2, 3 a 6 částí.
Jdeme dál. Potřebujeme rizika na čelní desce s dělením 30 stupňů. Za tímto účelem musí být základna trojúhelníku rozdělena na polovinu. V důsledku toho bude úhel natočení pravítka od spodního bodu do nového bodu uprostřed základny 30 stupňů. Existují dva způsoby, jak rozdělit základnu trojúhelníku. První. Vezmeme pravítko a ze spodního bodu základny odložíme 130 mm, tj. Polovinu délky základny (akordy).
Druhý je geometrický. Bereme kompas a pomocí jeho roztažení nohou na délku více než polovinu délky základny (v mém příkladu asi 150 - 160 mm) narazíme na jednu a druhou stranu základny, která překrývá navrhovaný sektor s polovinou délky základny. Potom přesměrujeme jehlu kompasu do horního bodu trojúhelníku, aniž bychom změnili vzdálenost mezi nohama kompasu, a děláme stejná rizika, která by se měla překrývat s těmi, které byly dříve nakresleny. Výsledné body spojíme a v průsečíku této linie se základní linií trojúhelníku bude poloviční délka této základny.
A nyní pomocí stejného algoritmu rozdělíme čelní desku a způsobíme dělení o 30 stupňů. Chcete-li to provést, zkombinujte všechny dříve aplikované vzory s okrajem horního pravítka. Oslabte matici, spusťte pravítko až na spodní bod. Upevníme matici, otočíme sklíčidlo soustruhu na novou značku 30 stupňů. Děláme riziko, napište na skotskou pásku odpovídající štítek. Například, pokud bylo kombinováno riziko „120“, pak otočením kazety v jednom směru ve směru hodinových ručiček dostaneme značku 150 stupňů. A pokud jej otočíte proti směru hodinových ručiček, dostanete 90 stupňů. A tak dále pro všechna dříve přijatá rizika (značky), dokud není čelní deska zcela vyplněna značkami s dělením 30 stupňů.
Díky tomu dostáváme příležitost rozdělit kruh na několik hodnot: na 4, 8 a 12 částí.
Nyní, k dokončení aplikace divizí hlavního měřítka, musíte použít dělení s cenou 15 stupňů. To znamená, že sektory o 30 stupních by se měly jakýmkoli způsobem snížit na polovinu. Už jsme to prošli, ve smyslu, udělali jsme to pro sektory 60 stupňů. Takže dostáváme na obrazovku značky s dělením 15 stupňů as jejich pomocí vystavujeme rizika na čelní desku.
Takže hlavní měřítko je připraveno, to znamená měřítko s dělením za cenu 15 stupňů.
Nyní musíte použít 4 další měřítka pro tuto hlavní stupnici pro rozdělení na 60, 48, 42 a 36 divizí. Graficky to vypadá takto:
Položil jsem váhy v tomto pořadí. Můžete však umístit kteroukoli z těchto stupnic na libovolné jiné místo podle svého uvážení. Toto umístění bylo pro mě pohodlnější. Vezměte prosím na vědomí, že mezi váhami zůstaly neporušené sektory 30 stupňů. Můžete samozřejmě rozšířit sektory měřítka kvůli zbývajícím volným sektorům. Neudělal jsem to, abych nepřetěžoval váhy. Například pro měřítko 42 divizí bude 5 hrán při 8,57 rizikech 180 v jakémkoli směru „bráněno“ o 42,85 stupňů. To znamená, že se téměř blíží známkám 135 nebo 245, které mohou jejich použití komplikovat.
Část 4. Kreslení měřítka 60 divizí.
Abychom mohli tuto stupnici rozdělit, musíme získat divize s cenou 6 stupňů. Chcete-li to udělat, znovu trochu geometrie. Abychom získali trojúhelník v kruhu s úhlem na vrcholu 6 stupňů, musíme vypočítat délku základny takového trojúhelníku. Trojúhelník bude rovnostranný a základem trojúhelníku zapsaného do kruhu je akord.
Vzorec pro výpočet akordu je: L = 2 * R * sin (A / 2), L je délka akordu, R je poloměr kruhu, A je úhel.
Ze všech známých množství známe pouze hodnotu úhlu - 6 stupňů. Nalezení poloviny sine od 6 stupňů je věcí technologie.
Udělal jsem to později: použil jsem metodu „vědeckého hrabání“. Pomocí programu Excel, tabulka, ve které jsem zahrnoval délky poloměrů s gradací do 1 mm, počínaje 130. A podle vzorce jsem dostal hodnoty délek tětivy. Ukázalo se, že tabulka je dlouhá, část této tabulky po odstranění zbytečných hodnot (zlomková) vypadala takto:
Zbývá vybrat požadované hodnoty. Protože výpočty byly provedeny s přesností na 0,00001, vybral jsem zaprvé dokonce i hodnoty dělitelné 4. Za druhé, ty, které by mohly být zaokrouhleny, pokud by za desetinnou čárkou nebylo více než 0,03. Toto je otázka chyb: nemůžeme „měřit“ tři setiny, když použijeme měřítko. Dovolte mi připomenout, že tloušťka čáry tužky je alespoň 0,2 mm. Takže setiny mohou být bezpečně zanedbány (už jsme zvyklí na to, že v měřeních jsou vždy chyby).
Proč je nutné "dělit" na 4? Ale jednoduché. Nakonec jsme nejprve rozdělili základnu trojúhelníku 2 a poté znovu 2. A v důsledku toho jsme dostali celé číslo, ne zlomkové.
Výběr hodnot vypadal takto:
Pak jsem však tuto volbu odmítl, protože mezera mezi 134 a 376 mm je příliš velká. A hledal jiné významy. Našel jsem to. Už nejsou v tabulce, protože Vyřízl jsem je. Tyto hodnoty jsou 195,220,241 a 260 mm. Oblouky s takovými poloměry jsou umístěny poměrně kompaktně, aniž by vzájemně zasahovaly. Ano, ne každý je dělitelný 4 bez zbytku. A nepotřebujeme všechno. Abych vytvořil hlavní měřítko, vzal jsem oblouk s největším poloměrem. Pro rozdělení na polovinu jsem použil grafickou metodu, tzn. pomocí kompasu. A pokud se rozhodnete použít pravítko, - vlajka v ruce!, - měřítko s poloměrem 260 mm je rozděleno na polovinu beze zbytku. Délky akordů jsou 34, 23, 36 a 34 mm.
Takže v sektoru pro měřítko pro rozdělení na 60 divizí musíme použít rizika s divizní cenou 6 stupňů. Jak na to? Všechno je jednoduché, jako pípnutí parní lokomotivy. Pomocí pravítka nebo kompasu odložíme 23 mm akord z dolního nebo jiného bodu na oblouku o poloměru 220 mm. Riziko na čelní desce s hodnotou „90“ je kombinováno s okrajem horního pravítka. Kombinujeme spodní pravítko s jedním koncem získaného akordu, upevníme matici, upneme pravítko. Otočíme kazetu tak, abychom zarovnovali okraj pravítka s druhým koncem akordu. Úhel 6 stupňů. S kompasovou jehlou děláme riziko na čelní desce. K urychlení procesu (a ke snížení počtu chyb měření dokonce i trochu) je lepší použít kompas k vytvoření patek ne pro jeden akord, ale pro několik. Potom nebude nutné matici pokaždé povolit, vyrovnat pravítko s dolním bodem, ale jednoduše po použití dalších rizik otočíme kazetu až do dalšího rizika (konec dalšího akordu).
Část 5. Zbývající stupnice.
Délka akordu pro měřítko 36 divizí je 34 mm, které jsme stejně jako dříve označili na oblouku, ale poloměrem 195 mm. Pokud „uděláte“ 6 takových akordů, můžete začít označovat měřítko hodnotou „240“ a končit hodnotou „300“. Cena jedné divize je 10 stupňů.
A dále, podle osvědčeného algoritmu, s použitím oblouku 260 mm, je měřítko rozděleno na 48 divizí (délka akordu je 34 mm). Cena divize je 7,5 stupně.
Pomocí oblouku 241 mm je měřítko rozděleno na 42 divizí. Délka akordu je 36 mm, divizní cena je 8,57 stupňů.
Závěr
Ještě jednou k otázce: Proč to musí tolik komplikovat značkování? Odpověď je jednoduchá: nepotřebujete, ne. Potřeboval jsem takovou poruchu, abych mohl v budoucnu vyrábět převody se zuby pro 42 a 48 zubů. Stále potřebujete stupnice pro 29 a 32 zubů. Budu je však již k dispozici pomocí dočasného rozdělení na pásku. Ale bude to později.
A poslední otázka: jak ji použít, protože každá z měřítek (kromě hlavního) je krátká, celý segment je 1/6 obvodu čelní desky?
Odpověď: snadné použití. O něco později ukážu video (když ho připojím). Mezitím to stručně řekni.
Musíte nalepit pásku na kazetu. Místo jednoho musíte vzít první dvě pravítka. Lepší je z galvanizace, aby bylo možné pravítko snadno ohnout.
A nyní pár příkladů. Řekněme, že musíme označit kruh do 6 částí. K tomu použijte hlavní měřítko s jedním pravítkem. Důsledkem kombinace rizik 0, 60, 120, 180, 240 a 300 je rozdělení na 6 částí. Kruh, nejedzte, je upnutý v patroně, kterou otáčíme a riskujeme podél okraje nože nebo samotného nože.
Nyní označte kruh upnutý v kazetě na 5 částí. V hlavním měřítku takové rozdělení neexistuje.Pak se zamyslíme nad tím, která z váh je dělitelná 5 bez zbytku? Pravda: měřítko 60 barů. Jedná se o 12 divizí. Ale sakra: máme jen 10 divizí na stupnici!?
Klidně, bez paniky. Cena jedné divize této stupnice je 6 stupňů. Proto 12 dělení je 72 stupňů. A v hlavním měřítku v předchozím příkladu jsme použili sektory 60 stupňů. A to, co nám brání kombinovat jednu horní linii s rizikem „300“, a druhou linii kombinovat na druhé riziko nalevo od „0“. To znamená, že přidáme 60krát 2 krát k 6, dostaneme 72. Umístíme pravítka tak, aby se pohodlně vešly na čelní desku. Nefunguje Je pravda, že poloměr čelní desky je příliš malý, zakřivení je velké a pravítka buď visí ve vzduchu, nebo se budou muset ohýbat tak, aby těsně přiléhaly k čelní desce. Nedělejte jeden nebo druhý. Stačí zapnout hlavu a namísto 12 divizí vezmeme 6 divizí, tzn. 36 stupňů. A my jsme vládci skrze 6 divizí.
Na pásku tužkou nebo perem nakreslíme na pravítka pomlčky. Na našem kruhu uděláme první zářez řezačkou. Otočíme kazetu rukou, řekněme v průběhu hodin, dokud levý úder lepicí pásky nebude zarovnán k okraji pravého pravítka. Otočili jsme se o 36 stupňů. Na pásku na levém pravítku představujeme riziko a otočíme kazetu na toto riziko. Otočili jsme se o 72 stupňů. Děláme druhý zářez řezačkou. A tak dále. Jedna jemnost. Čárky s perem nebo tužkou jsou „silné“ bez ohledu na to, jak těžké to zkusíte. Okraj pravého pravítka při otáčení kazety by proto neměl být kombinován s pravým okrajem levé linie, ale s levým okrajem. To znamená, že téměř celá linie by měla spadat pod pravítko. Jinak se při každém měření hromadí chyba 2-3 tucty. A v kruhu to může být více než milimetr.
Chcete-li rozdělit na 14 částí, musíte použít stupnici 42 oddílů. 42: 14 = 3 divize.
Zajímavější je otázka rozpisu, předpokládáme 144 dílů. Nevím, kdo to potřebuje, ale najednou? Zde je algoritmus jiný. Nemáme měřítka, která by bylo dělitelné tímto číslem. Pak hledáme ne počet zářezů, se stupni jedné divize. 360: 144 = 2,5 stupně. Kde získat 2,5 stupně? A pokud v našem měřítku? !! Máme stupnici s divizní cenou 10 stupňů. A existuje měřítko s dělicí cenou 7,5 stupňů. Pokud 10 - 7,5 = 2,5. Zde je požadovaný výsledek! Jak to udělat skutečným? Měřítko 36 je přivedeno na vrchol, k vládcům. Kombinujeme jedno pravítko s jedním rizikem stupnice, jiné s druhým a nejbližší. Mezi vládci máme sektor 10 stupňů. Teď otočíme kazetu, aby se pravítka posunula na 48. Cena za její rozdělení je 7,5 stupně. Jedno riziko měřítka kombinujeme například s levým pravítkem, kterého jsme se nedotkli. Potom posuneme toto pravítko k druhému, dokud nebude zarovnáno s nejbližším rizikem stupnice o 48. To znamená, že snížíme sektor o 10 stupňů o 7,5. Ve zbytku mezi vládci získáme 2,5stupňový sektor. A jděte! Stejným principem jako při rozdělení na 5 částí používáme dvě pravítka.
Dobře, další příklad. Předpokládejme, že chcete rozdělit kruh na 40 částí. Počítáno: 360: 40 = 9 stupňů. Wept - nemáme takovou stupnici! Otočte hlavu. Máme měřítko s divizní cenou 7,5 stupňů. Dvě divize v tomto měřítku budou tvořit sektor 15 stupňů. Nastavte pravítka ve vzdálenosti od sebe ve dvou divizích na stupnici 48.
A nyní od 15 musíte odečíst 6, abyste získali požadovaných 9 stupňů. Kde máme 6? To je pravda, v měřítku 60. Už víme, jak se pomocí vládců ujmout několik stupňů. My to uděláme.
Na stejném principu lze kruh rozdělit na 80 částí. 360: 80 = 4,5 stupně. Tři divize na stupnici 48 poskytne 3 x 7,5 = 22,5. Tři divize na stupnici 60 dávají 3 x 6 = 18 stupňů. 22,5 - 18 = 4,5.
A opět k teorii chyb. Pokud zakroužkujete velké množství vzorů, chyba se hromadí u každé značky. Chcete-li chybu snížit, doporučujeme udělat polovinu značek. A pak se vraťte na začátek a udělejte označení v opačném směru, také na polovinu. Když se tyto „poloviční“ značky sblíží (a téměř nikdy se nespojí), uvidíme velikost nahromaděné chyby. Například při rozdělení na 8 částí jsem vykazoval chybu v označení asi 0,1 - 0,2 mm. U závitových spojů to není rozhodující: závity na šroubech vždy selhávají o 3-4 desítky. Ale kdybych šel se značkováním postupně, velikost chyby by se mohla zvýšit na 0,5 mm, a to je hodně.Závěr z teorie velkých čísel: čím méně měření děláme, tím méně se mýlíme. A naopak, čím více měření, tím více chyb se hromadí. To je třeba vzít v úvahu.